Calcule cada uma das integrais abaixo.
integral x cos (5 x) d x

Passo 1

Enunciado: Calcular integral xcos(5x),dx. Conteúdo: integração por partes, usando a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du. Precisamos identificar u e dv.

Passo 2

Escolhemos u = x e dv = cos(5x),dx. Então du = dx e
v = integral cos(5x),dx = 15sin(5x)

Passo 3

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral xcos(5x),dx = u v - integral v,du = xcdot15sin(5x) - integral 15sin(5x),dx

Passo 4

Agora calculamos integral sin(5x),dx. Sabemos que integral sin(5x),dx = -tfrac15cos(5x). Assim,
integral 15sin(5x),dx = 15gl(-15cos(5x)gr) = -125cos(5x)

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos
integral xcos(5x),dx = x5sin(5x) -l(-tfrac125cos(5x)r) + C = x5sin(5x) + 125cos(5x) + C

Resposta

x5sin(5x) + 125cos(5x) + C

Exercícios relacionados