Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com a condição
.
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que vamos resolver usando fator integrante.
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem, que vamos resolver usando fator integrante.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo tudo por
(supondo
):
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente
.
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Logo
Passo 6
Impondo
, temos
Resposta
A solução do problema de valor inicial é