O tempo de montagem de conectores dura em média 4.2s. Está sendo analisada a possibilidade de utilização de um novo processo de montagem. Para esta análise foram observados 36 tempos do novo processo e obteve-se:
& barX=3.6 & S^2=0.25
Baseado no intervalo obtido em a) empresa deve mudar para o novo processo?

Passo 1

Então, vamos lá! O problema que temos aqui fala sobre o tempo de montagem de conectores. Atualmente, esse tempo é, em média, de 4,2 segundos. A empresa está pensando em usar um novo processo de montagem e coletou 36 medidas desse novo processo. Essas medidas deram uma média de 3,6 segundos e uma variância de 0,25 segundos ao quadrado. Nosso objetivo é, com base nisso, decidir se vale a pena a empresa mudar para esse novo processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente intervalo de confiança para a média.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Imagine que queremos estimar a média real do tempo de montagem usando a amostra que temos. Como só temos uma amostra, o intervalo de confiança nos dá uma faixa na qual acreditamos que a verdadeira média está, com um certo nível de confiança (por exemplo, 95%).

Passo 3

Vamos calcular o intervalo de confiança para a média do novo processo. Como temos uma amostra grande (36 medidas), podemos usar a distribuição normal (z). A fórmula do intervalo de confiança é:
barX pm zalpha/2 times (Sraizn)
Onde:
  • barX é a média da amostra (3,6 segundos)
  • zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (vamos usar 95%, então z0,025 approx 1,96)
  • S é o desvio padrão da amostra ( raiz0,25 = 0,5 segundos)
  • n é o tamanho da amostra (36)

Passo 4

Vamos calcular o erro padrão:
Sraizn = 0,5raiz36 = 0,56 = 0,0833

Passo 5

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico:
1,96 times 0,0833 approx 0,1633

Passo 6

Construímos o intervalo de confiança:
3,6 pm 0,1633
Isso nos dá:
3,6 - 0,1633 &= 3,4367 3,6 + 0,1633 &= 3,7633
Então, o intervalo de confiança de 95% para a média do novo processo é aproximadamente de 3,437 segundos a 3,763 segundos.

Passo 7

Agora, vamos interpretar esse intervalo. A média atual é de 4,2 segundos. Nosso intervalo de confiança para o novo processo está totalmente abaixo de 4,2 segundos. Isso significa que, com 95% de confiança, a verdadeira média do novo processo é menor que a atual.

Resposta

Com base no intervalo de confiança calculado (3,437 s a 3,763 s), que está abaixo dos 4,2 segundos atuais, a empresa deve mudar para o novo processo de montagem.

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