Suponha que a quantidade de grãos lançada por minuto por uma máquina semeadora é uma variável aleatória normal com desvio padrão igual a 25 . Para estimar a média mu dessa variável medimos as quantidades lançadas em 20 minutos:
1198115912171228125011891194122211971206
1208121312371170119711661193121811881236
Com esses valores observados, qual valor poderia ser usado para estimar a média da variável?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a quantidade de grãos lançada por minuto por uma máquina semeadora segue uma distribuição normal com desvio padrão igual a 25. Nosso objetivo aqui é estimar a média dessa quantidade, chamada de mu. Para isso, vamos usar as medidas que foram feitas em 20 minutos. Vamos precisar calcular a média aritmética desses 20 valores para obter uma boa estimativa de mu.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar os 20 valores que medimos nos 20 minutos:
1198, 1159, 1217, 1228, 1250, 1189, 1194, 1222, 1197, 1206, 1208, 1213, 1237, 1170, 1197, 1166, 1193, 1218, 1188, 1236.

Passo 3

Agora, para encontrar a média desses valores, precisamos somar todos eles e depois dividir pelo número total de observações, que nesse caso é 20. A fórmula para a média ( x) é:
x = sumi=1^n xin
Onde:
  • sumi=1^n xi é a soma de todos os valores.
  • n é o número total de observações.

Passo 4

Vamos calcular a soma dos valores:
1198 + 1159 + 1217 + 1228 + 1250 + 1189 + 1194 + 1222 + 1197 + 1206 + 1208 + 1213 + 1237 + 1170 + 1197 + 1166 + 1193 + 1218 + 1188 + 1236
Somando todos esses números, obtemos:
sumi=1^20 xi = 24035

Passo 5

Agora, dividimos essa soma pelo número de observações (20) para encontrar a média:
x = 2403520 = 1201.75

Resposta

A média estimada da quantidade de grãos lançada por minuto pela máquina semeadora é 1201,75 grãos por minuto.

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