(Bussab e Morettin, pg 228) Uma população tem desvio padrão igual a 10:
(a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com a probabilidade de
, o erro em estimar a média seja superior a 1 unidade? R: 306
(b) Supondo se colhida a amostra no caso anterior, qual o intervalo de confiança. se
? R:
(a) Que tamanho deve ter uma amostra para que, com a probabilidade de
(b) Supondo se colhida a amostra no caso anterior, qual o intervalo de confiança. se
Passo 1
No enunciado temos uma população com desvio padrão σ=10 e duas tarefas: achar o tamanho de amostra n para que a probabilidade do erro absoluto na média exceder 1 seja 8%, e, com essa amostra e \bar x=50, determinar o intervalo de confiança.
Passo 2
Como σ é conhecido, a média amostral \bar X segue $N(μ,σ/\sqrt{n})$. Definimos
. A condição pedida é:
$
Passo 3
Para satisfazer
nota-se que $1-\Phi(z_0))=0.04$ e, portanto, $z_0=\Phi^{-1}(0.96)≈1.75$. Igualando $z_0=\frac{1}{10/\sqrt{n}}$ obtemos:
$
Passo 4
Para o intervalo de confiança de nível 92% (pois 1–0.08=0.92), o valor crítico é z=1.75. Com \bar x=50 e n=306:
$
\
Passo 5
Logo o intervalo de confiança é {49; 51}.
Resposta
a) n = 306 b) {49 ; 51}