(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e determinaram se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram:
10.1 15.8 18.5 22.3 23.5 17.2 17.8 18.7 16.7 29.1
28.0 30.3 26.8 28.0 17.8 18.9 28.9 27.9 22.5 32.9
29.5 28.3 34.2 38.5 38.5 35.5 34.2 31.8 32.5 41.8
Com base nessa amostra, calcule:
© O tamanho da amostra necessário para estimar o diâmetro médio de plantas com um erro máximo de llllllllll 10.1 & 15.8 & 18.5 & 22.3 & 23.5 & 17.2 & 17.8 & 18.7 & 16.7 & 29.1 28.0 & 30.3 & 26.8 & 28.0 & 17.8 & 18.9 & 28.9 & 27.9 & 22.5 & 32.9 29.5 & 28.3 & 34.2 & 38.5 & 38.5 & 35.5 & 34.2 & 31.8 & 32.5 & 41.8 da média para um grau de confiança de 5 %.

Passo 1

Temos uma amostra de tamanho 30 com os diâmetros (cm) de eucaliptos e queremos estimar o tamanho de amostra necessário para que a estimativa da média tenha erro máximo de 5% da média (para 95% de confiança). O conteúdo aqui é cálculo de tamanho de amostra para média com desvio padrão desconhecido, usando a estimativa amostral de s e o valor crítico de z para 95% (z₀.₀₂₅ = 1,96).

Passo 2

Calculamos a média amostral bar x:
bar x = 130sumi=1^30 xi = 796,530 = 26,55 cm

Passo 3

Calculamos o desvio padrão amostral s, usando
s = raiz1n-1sumi=1^n(xi - bar x)^2 = raiz1.814,99529 approx 7,913 cm

Passo 4

O erro máximo desejado é 5% de bar x:
E = 0,05times 26,55 = 1,3275 cm

Passo 5

Usamos a fórmula de tamanho de amostra
n = l(zalpha/2,sEr)^2 = l(1,96times7,9131,3275r)^2 approx 136,4

Passo 6

Arredondamos para cima, pois tamanho de amostra precisa ser inteiro.

Resposta

137

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