Em um certo lago, uma amostra de 1000 peixes acusou 290 tilápias. Construa um intervalo de 95 % de confiança para a proporção de tilápias na população piscosa do lago. R: 0.262 ; 0.318

Passo 1

Nesse problema queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a proporção de tilápias em um lago. O conteúdo é intervalo de confiança para proporção populacional e vamos usar a aproximação normal (Teorema do Limite Central) para proporções.

Passo 2

Calcular a proporção amostral. Temos uma amostra de tamanho n=1000 com x=290 tilápias, então
hat p = xn = 2901000 = 0,29

Passo 3

Verificar as condições para usar a aproximação normal. É preciso que n hat p e n 1-hat p sejam maiores que 5:
nhat p = 1000times0,29 = 290 > 5,
n(1-hat p) = 1000times0,71 = 710 > 5

Passo 4

Calcular o erro-padrão da proporção amostral usando
SE = raizhat p,(1-hat p)n = raiz0,29times0,711000 approx 0,0143

Passo 5

Determinar o valor crítico z para nível de confiança de 95%. Como a distribuição é simétrica, usamos
zalpha/2 = 1,96

Passo 6

Calcular a margem de erro E:
E = zalpha/2times SE = 1,96 times 0,0143 approx 0,0280

Passo 7

Construir o intervalo de confiança somando e subtraindo E de hat p:
hat p - E = 0,29 - 0,0280 = 0,262,
hat p + E = 0,29 + 0,0280 = 0,318

Resposta

{0{,}262 ; 0{,}318}

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