(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e determinaram se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram:
10.1 15.8 18.5 22.3 23.5 17.2 17.8 18.7 16.7 29.1
28.0 30.3 26.8 28.0 17.8 18.9 28.9 27.9 22.5 32.9
29.5 28.3 34.2 38.5 38.5 35.5 34.2 31.8 32.5 41.8
Com base nessa amostra, calcule:
(b) Intervalo com grau de confiança de llllllllll 10.1 & 15.8 & 18.5 & 22.3 & 23.5 & 17.2 & 17.8 & 18.7 & 16.7 & 29.1 28.0 & 30.3 & 26.8 & 28.0 & 17.8 & 18.9 & 28.9 & 27.9 & 22.5 & 32.9 29.5 & 28.3 & 34.2 & 38.5 & 38.5 & 35.5 & 34.2 & 31.8 & 32.5 & 41.8 .

Passo 1

Resumimos o enunciado: temos uma amostra de tamanho n=30 de diâmetros de eucaliptos, queremos um intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio do povoamento. Vamos precisar usar a distribuição t de Student, porque o desvio-padrão populacional é desconhecido.

Passo 2

Calculamos os estatísticos amostrais. A média amostral é barx=130sum xi=796.530=26.55 cm. O desvio-padrão amostral é dado por
s^2=1n-1l(sum xi^2 - nbarx^2r)=22962.07 - 30,(26.55)^229approx61.55
e portanto s=raiz61.55approx7.84 cm.

Passo 3

Como sigma populacional é desconhecido, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição t com n-1=29 graus de liberdade: barxpm talpha/2,29dfracsraizn.

Passo 4

Pelo nível de confiança de 99% temos alpha=0.01 e alpha/2=0.005. Na tabela de t para 29 graus de liberdade, t0.005,29approx2.756.

Passo 5

Calculamos o erro padrão e a margem de erro:
SE=sraizn=7.84raiz30approx1.43,
ME=t0.005,29cdot SEapprox2.756times1.43approx3.95

Passo 6

Logo, o intervalo de confiança de 99% para a média é
26.55pm3.95,cm
o que dá aproximadamente de 22.60 cm a 30.50 cm.

Resposta

(22.60 cm, 30.50 cm)

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