(Dalton F. Andrade e Paulo J. Ogliari, pg 342) De um povoamento de eucaliptos, sortearam-se 30 árvores e determinaram se os diâmetros, em cm, com a finalidade de estimar o diâmetro médio do povoamento. Esses diâmetros foram:
10.1
15.8
18.5
22.3
23.5
17.2
17.8
18.7
16.7
29.1
28.0
30.3
26.8
28.0
17.8
18.9
28.9
27.9
22.5
32.9
29.5
28.3
34.2
38.5
38.5
35.5
34.2
31.8
32.5
41.8
Com base nessa amostra, calcule:
(b) Intervalo com grau de confiança de
.
10.1 | 15.8 | 18.5 | 22.3 | 23.5 | 17.2 | 17.8 | 18.7 | 16.7 | 29.1 |
28.0 | 30.3 | 26.8 | 28.0 | 17.8 | 18.9 | 28.9 | 27.9 | 22.5 | 32.9 |
29.5 | 28.3 | 34.2 | 38.5 | 38.5 | 35.5 | 34.2 | 31.8 | 32.5 | 41.8 |
(b) Intervalo com grau de confiança de
Passo 1
Resumimos o enunciado: temos uma amostra de tamanho
de diâmetros de eucaliptos, queremos um intervalo de confiança de 99% para o diâmetro médio do povoamento. Vamos precisar usar a distribuição
de Student, porque o desvio-padrão populacional é desconhecido.
Passo 2
Calculamos os estatísticos amostrais. A média amostral é
cm. O desvio-padrão amostral é dado por
e portanto
cm.
Passo 3
Como
populacional é desconhecido, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição
com
graus de liberdade:
.
Passo 4
Pelo nível de confiança de 99% temos
e
. Na tabela de
para 29 graus de liberdade,
.
Passo 5
Calculamos o erro padrão e a margem de erro:
Passo 6
Logo, o intervalo de confiança de 99% para a média é
o que dá aproximadamente de 22.60 cm a 30.50 cm.
Resposta
(22.60 cm, 30.50 cm)