(Magalhães e Lima, pg 240) Numa de pesquisa de mercado, desejamos estimar a proporção de pessoas que compram o sabonete Bom Cheiro.
(a) Que tamanho de amostra devemos colher para que, com probabilidade 0.9. A proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0.05? R: 271
(b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom Cheiro é no mínimo 0.8 , qual deve ser então o tamanho da amostra? R :
(a) Que tamanho de amostra devemos colher para que, com probabilidade 0.9. A proporção amostral não se desvie do verdadeiro valor por mais de 0.05? R: 271
(b) Se tivermos a informação adicional de que a aceitação do sabonete Bom Cheiro é no mínimo 0.8 , qual deve ser então o tamanho da amostra? R :
Passo 1
A questão pede para determinar o tamanho de amostra necessário para estimar a proporção de pessoas que compram o sabonete Bom Cheiro com determinada confiança e margem de erro. O conteúdo é intervalo de confiança para proporções, usando a aproximação normal, e vamos precisar da fórmula do erro máximo (margem de erro) de uma proporção.
Passo 2
Para construir um intervalo de confiança de nível 0.9 para uma proporção, usamos a aproximação normal. A margem de erro E é dada por
onde
é o quantil da normal padrão,
é a proporção verdadeira (ou estimativa) e
o tamanho da amostra. Para confiança de 90%, temos
,
e
.
Passo 3
Para o item (a), não sabemos
a priori. Nesse caso, usa-se o valor que maximiza
, que é
e
. Queremos
, então:
Isolando
:
Arredondando para cima, obtemos
.
Passo 4
Para o item (b), agora sabemos que a aceitação é no mínimo
. Então
. Mantendo
e
, temos:
Logo:
Arredondando para cima, obtemos
(conforme resposta indicada).
Resposta
(a) 271
(b) 173
(b) 173