Se
, explique por que
e
são ambas quadradas.
Passo 1
O enunciado diz que existe uma matriz
tal que
Queremos mostrar que, por essa igualdade de produtos existir, as matrizes
e
devem ser quadradas, isto é, ter o mesmo número de linhas e colunas.
Passo 2
Suponha que
seja de tamanho
e que
seja de tamanho
. Então o produto
está bem definido e tem tamanho
. Para que
também esteja bem definido,
deve ser de tamanho
, e aí
tem tamanho
.
Passo 3
Como a igualdade
significa que as duas matrizes têm as mesmas dimensões, devemos ter
em termos de “linhas
colunas”. Para isso acontecer é necessário que
Passo 4
Da igualdade
concluímos que
é de tamanho
, ou seja, é uma matriz quadrada. E de
concluímos que
é de tamanho
, também quadrada.