Sejam B=(-1,2),(1,-1) e C=(1,2,1),(2,1,0),(-1,0,1) bases de R^2 e R^3, respectivamente. Seja T: R^2 R^3 a transformação linear tal que [T]B C=[cc1 & 0 -3 & 2 2 & 1]. Então, T(1,2) é igual a
(A) (-9,5,13)
(B) (1,1,4)
(C) (-7,-1,3)
(D) (3,-1,10)
(E) (1,-1,3)

Passo 1

O enunciado dá as bases
B=(-1,2),,(1,-1) de R^2 e
C=(1,2,1),,(2,1,0),,(-1,0,1) de R^3.
A transformação linear TcolonR^2toR^3 tem matriz
[T]BC =1&0-3&22&1
relativa às bases B e C.
Queremos calcular T(1,2) em coordenadas canônicas.

Passo 2

Primeiro encontramos as coordenadas de
Isso gera o sistema
Da primeira equação (b=1+a]. Substituindo na segunda:

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Passo 3

Aplicamos a matriz de T a esse vetor de coordenadas:
[T]BC 34 = 1&0-3&22&1 34 = 3 -9+8 6+4 = 3-110
Isso é l[T(1,2)r]C.

Passo 4

Agora reescrevemos T(1,2) em coordenadas canônicas somando as combinações na base C:
T(1,2) =3(1,2,1) -1(2,1,0) +10(-1,0,1)

Passo 5

Fazendo a combinação:
3121 -210 +10-101 = 3-2-10 6-1+0 3+0+10 = -9513

Resposta

(A) (-9,5,13)

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