Sejam e bases de e , respectivamente. Seja a transformação linear tal que . Então, T(1,2) é igual a
(A) (-9,5,13)
(B) (1,1,4)
(C) (-7,-1,3)
(D) (3,-1,10)
(E) (1,-1,3)
Passo 1
O enunciado dá as bases B=(-1,2),,(1,-1) de R^2 e C=(1,2,1),,(2,1,0),,(-1,0,1) de R^3.
A transformação linear TcolonR^2toR^3 tem matriz
[T]BC =1&0-3&22&1
relativa às bases B e C.
Queremos calcular T(1,2) em coordenadas canônicas.
Passo 2
Primeiro encontramos as coordenadas de
Isso gera o sistema
Da primeira equação (b=1+a]. Substituindo na segunda:
Logo
Passo 3
Aplicamos a matriz de T a esse vetor de coordenadas:
[T]BC 34 = 1&0-3&22&1 34 = 3 -9+8 6+4 = 3-110
Isso é l[T(1,2)r]C.
Passo 4
Agora reescrevemos T(1,2) em coordenadas canônicas somando as combinações na base C: