f(x)=1(x-1)(2-x)
c) Calcule lim x 1^+ f(x)

Passo 1

O enunciado fornece a função
f(x)=1(x-1)(2-x)
e pede o valor do limite
limxto1^+f(x)
Aqui estamos lidando com um limite lateral em que o denominador tende a zero, o que pode gerar um crescimento sem limite da função.

Passo 2

Vamos analisar o sinal e o comportamento de cada fator do denominador quando x se aproxima de 1 por valores maiores que 1:
  • Para xto1^+, temos x-1>0 e ,x-1to0^+.
  • Para xto1^+, temos 2-x>0 e ,2-xto1.
    Logo, o produto
(x-1)(2-x)
tende a 0^+times1=0^+, ou seja, a um valor muito pequeno e positivo.

Passo 3

Como o numerador de f(x) é 1 (positivo e constante) e o denominador tende a zero pelo lado positivo, a fração cresce sem limite. Logo,
limxto1^+f(x)=+infty

Resposta

+infty

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