f(x)=11-x^2
Determine:
a) lim x 1^+ f(x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=11 - x^2
e pede o limite lateral à direita em x=1, ou seja
limxto1^+f(x).
Estamos tratando de um limite infinito, pois x=1 anula o denominador, gerando uma descontinuidade vertical.

Passo 2

Para entender o comportamento de f(x) quando x se aproxima de 1 pela direita, fatoramos o denominador:
1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)
Quando xto1^+:
  • 1+xto2>0.
  • 1-xto0^- (pois x>1 1-x negativo e tendendo a zero).
    Logo o produto (1-x)(1+x) tende a 0^-, e o numerador 1 tende a 1>0.

Passo 3

Como o denominador tende a zero por valores negativos, a fração
f(x)=1(1-x)(1+x)
tende a -infty.

Resposta

limxto1^+f(x)=-infty.

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