© Calcule
, onde
é o segmento de reta de
ao ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Precisamos calcular a integral de linha
, onde
é o segmento de reta que vai do ponto
até o ponto
. Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, como parametrização de curvas e integrais de linha, para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar o segmento de reta
. Como
é uma linha reta entre
e
, podemos usar uma parametrização linear. Vamos definir um parâmetro
que varia de 0 a 1.
A fórmula geral para parametrizar uma reta de
até
é:
Aplicando isso aos nossos pontos:
Então, a parametrização fica:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para obter
, que será usada na integral.
Derivando cada componente:
Passo 4
Vamos expressar a força
na parametrização
. Supondo que
seja uma função vetorial de posição, ou seja,
. Sem a forma específica de
, vamos supor que ela seja dada ou especificada no contexto do problema.
Para fins de ilustração, suponha que
, onde cada componente pode ser uma função de
via
.
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Passo 6
Finalmente, integramos o produto escalar de
a
:
Resposta
A integral
é igual a:
Para obter o valor numérico final, é necessário conhecer a forma específica da função
.