Coloque a equação na forma reduzida, encontre as interseções da quádrica com os planos xy, yz e xz e, em seguida, faça um esboço da quádrica.
x^2+y^2+z^2=25

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície
x^2+y^2+z^2=25
e pede (i) colocar em forma reduzida, (ii) achar as interseções com os planos coordenados xy, xz e yz, e (iii) esboçar a superfície. O conteúdo envolve identificação de quádricas em R^3 e intersecções com planos.

Passo 2

Repare que
x^2+y^2+z^2=25
já está na forma de esfera, pois pode ser vista como
(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=5^2
Logo, trata-se de uma esfera de centro O=(0,0,0) e raio R=5.

Passo 3

Intersecções com os planos coordenados:
— Plano xy ( z=0):
x^2+y^2=25,
uma circunferência de raio 5 no plano z=0.
— Plano xz ( y=0):
x^2+z^2=25,
uma circunferência de raio 5 no plano y=0.
— Plano yz ( x=0):
y^2+z^2=25,
uma circunferência de raio 5 no plano x=0.

Passo 4

Esboço da quádric a:
Desenhe três eixos ortogonais x, y, z com origem comum. Em seguida, trace uma “sombra” circular de raio 5 no plano xy (círculo de centro na origem) e complemente com linhas levemente curvas que representam a superfície fechada apontando para fora nos eixos z positivo e negativo. O resultado é uma esfera de raio 5 centrada em O.

Resposta

Forma reduzida: (x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=5^2
Interseções:
xy: (x,y,0)mid x^2+y^2=25
xz: (x,0,z)mid x^2+z^2=25
yz: (0,y,z)mid y^2+z^2=25
Esboço: esfera de centro em (0,0,0) e raio 5.

Exercícios relacionados