Coloque a equação na forma reduzida, encontre as interseções da quádrica com os planos xy, yz e xz e, em seguida, faça um esboço da quádrica.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede (i) colocar em forma reduzida, (ii) achar as interseções com os planos coordenados
,
e
, e (iii) esboçar a superfície. O conteúdo envolve identificação de quádricas em
e intersecções com planos.
Passo 2
Repare que
já está na forma de esfera, pois pode ser vista como
Logo, trata-se de uma esfera de centro
e raio
.
Passo 3
Intersecções com os planos coordenados:
— Plano (
):
— Plano
uma circunferência de raio
no plano
.
— Plano (
):
— Plano
uma circunferência de raio
no plano
.
— Plano (
):
— Plano
uma circunferência de raio
no plano
.
Passo 4
Esboço da quádric
:
Desenhe três eixos ortogonais ,
,
com origem comum. Em seguida, trace uma “sombra” circular de raio
no plano
(círculo de centro na origem) e complemente com linhas levemente curvas que representam a superfície fechada apontando para fora nos eixos
positivo e negativo. O resultado é uma esfera de raio
centrada em
.
Desenhe três eixos ortogonais
Resposta
Forma reduzida:
Interseções:
xy:
xz:
yz:
xy:
xz:
yz:
Esboço: esfera de centro em
e raio
.