Se
é a curva
, com
, entăo
é igual a
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
em que
é dada por
,
.
O conteúdo principal é integral de linha de campo vetorial e, como veremos, este campo é conservativo, então usaremos função potencial.
O conteúdo principal é integral de linha de campo vetorial e, como veremos, este campo é conservativo, então usaremos função potencial.
Passo 2
Denotemos
Verificamos se o campo é conservativo comparando
Como
, existe função potencial
.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
Derivando em
e igualando a
,
Logo
Passo 4
Os extremos de
são
e
.
Calculamos
Calculamos
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental para campos conservativos,