Considere a função
sob a restrição
.
Isole
na restrição e substitua em
para obter
apenas na variável
. Após isso, determine o máximo e o mínimo absolutos de
.
Isole
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
sujeita à restrição
.
O conteúdo é otimização com restrição de igualdade. Vamos isolar na restrição, expressar
apenas em
e, em seguida, encontrar os extremos absolutos no intervalo adequado.
sujeita à restrição
O conteúdo é otimização com restrição de igualdade. Vamos isolar
Passo 2
Da restrição
isolamos
Passo 3
Substituindo
em
, obtemos função de uma variável:
com domínio determinado por
.
Passo 4
A função
é crescente em
. No intervalo
, o valor mínimo de
ocorre em
e o máximo em
. Logo:
Resposta
O máximo absoluto de
é
, atingido nos pontos
e
.
O mínimo absoluto de é
, atingido nos pontos
e
.
O mínimo absoluto de