Em cada item, determine o máximo e o mínimo absolutos da função
na região
. Sugestão. Parte do trabalho já foi feito nos exercícios P1. e P3.
.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos de
sobre a região fechada e limitada
Para isso vamos:
- encontrar pontos críticos em
resolvendo ; - avaliar
nesses pontos; - estudar
na fronteira por parametrização; - comparar os valores para decidir máximo e mínimo absolutos.
Passo 2
Calculamos o gradiente:
Igualando a zero dá
Passo 3
Verificamos que
está em
porque
e calculamos
Passo 4
Na fronteira usamos
então
Esse passo vem de
mais o termo
de
.
Passo 5
Para maximizar/minimizar
note que
varia entre
. Logo
O máximo ocorre em
O mínimo na fronteira ocorre em
, mas
é maior que
, então não supera o valor em
.
Passo 6
Comparando:
Resposta
O mínimo absoluto vale
em
.
O máximo absoluto vale em
.
O máximo absoluto vale