C) Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty n sen(2n)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftynsin!l(tfrac2nr).
O conteúdo principal aqui é limite de sequência e, em particular, o limite fundamental
limxto 0sin xx=1,
que nos diz que, para x pequeno, sin xapprox x.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão de modo a usar o limite fundamental. Observe que
nsin!l(tfrac2nr) =sin!l(tfrac2nr)tfrac2n;cdot 2

Passo 3

Quando ntoinfty temos tfrac2nto 0, então
limntoinftysin!l(tfrac2nr)tfrac2n =limxto 0sin xx=1
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limntoinftynsin!l(tfrac2nr) =1cdot 2=2

Resposta

2

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