Use a transformada de Laplace para resolver a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas. Quando apropriado, escreva f em termos
de funções degrau unitário.
de funções degrau unitário.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a transformada de Laplace. Aqui vamos tratar o termo de forçamento como
para poder aplicar
e
.
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace em ambos os lados da ODE:
Usando
,
,
e
, obtemos
Passo 3
Isolando
no domínio de Laplace, fica
Reconhecemos que essa é a transformada de Laplace de uma função do tipo
.
Passo 4
Para inverter a transformada, usamos a propriedade
Aqui
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