Estime o valor de
lim x 0 xraiz1+3 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto0xraiz1+3x-1.
O conteúdo é cálculo de limite de forma indeterminada do tipo tfrac00. Vamos usar a técnica de racionalização do denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por raiz1+3x+1. Assim,
xraiz1+3x-1timesraiz1+3x+1raiz1+3x+1 =x(raiz1+3x+1)(1+3x)-1 =x(raiz1+3x+1)3x

Passo 3

Cancelamos x em cima e embaixo, obtendo
raiz1+3x+13
Agora basta fazer xto0: raiz1+3cdot0=1, logo
limxto0raiz1+3x+13 =1+13 =23

Resposta

23

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