C) Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty n^2 ln (n)2^n

Passo 1

O enunciado pede o limite da sequência
an = n^2ln(n)2^n
quando ntoinfty. Vamos usar o teste da razão para sequências de termos positivos, que nos diz que se
L = limntoinftyan+1an
existe e L<1, então anto0.

Passo 2

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = (n+1)^2ln(n+1)2^,n+1n^2ln(n)2^n = (n+1)^2ln(n+1)2,n^2ln(n)

Passo 3

Agora tomamos o limite dessa razão:
limntoinfty(n+1)^2ln(n+1)2,n^2ln(n) = 12cdotlimntoinftyl(1+tfrac1nr)^2cdotln(n+1)ln(n) = 12cdot1cdot1 = 12
Como esse valor é menor que 1, concluímos que anto0.

Resposta

0

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