C) Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty n^3 / n

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o limite da sequência n^3/n quando n cresce sem parar. O conteúdo aqui é limite de sequência e vamos precisar usar a transformação com logaritmo e exponencial.

Passo 2

Vamos reescrever n^3/n em termos de exponencial, já que a^b = e^bln a:
[\n n^{3/n} = e{\ln\bigl(n{3/n}\bigr)} = e^{\tfrac{3}{n},\ln n}.\n]

Passo 3

Agora analisamos o expoente tfrac3n,ln n. Quando ntoinfty, sabemos que ln n cresce bem mais devagar que n, logo
[\n \lim_{n\to\infty} \frac{3\ln n}{n} = 3;\lim_{n\to\infty}\frac{\ln n}{n} = 3\cdot 0 = 0.\n]

Passo 4

Como o expoente tende a zero, o exponencial tende a e^0. Portanto, o limite da sequência n^3/n é 1.

Resposta

1

Exercícios relacionados