Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
sumn=1^infty 1raizn^2+4

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série de termos positivos
sumn=1^infty1raizn^2+4
usando o teste da comparação, comparando-a com a série harmônica sum 1/n.

Passo 2

Para todo n>=1 temos
n^2+4 <= n^2+4n^2=5n^2,
logo
raizn^2+4<= raiz5,n Longrightarrow 1raizn^2+4>= 1raiz5,n

Passo 3

Definindo bn = tfrac1raiz5,n, notamos que
sumn=1^inftybn =1raiz5sumn=1^infty1n
é a série harmônica multiplicada por 1/raiz5, e portanto diverge.

Passo 4

Pelo teste da comparação direta: como
0<= 1raiz5,n<= 1raizn^2+4
e sum bn diverge, concluímos que
sumn=1^infty1raizn^2+4 também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados