C) Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty n-sen nn+cos n

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o limite da sequência an=n-sin nn+cos n quando ntoinfty. O conteúdo é limites de sequências e vamos precisar usar a ideia de termos dominantes e o fato de que sin n e cos n são funções limitadas.

Passo 2

Fatoração por n: escrevemos
n-sin nn+cos n=nl(1-sin nnr)nl(1+cos nnr)=1-sin nn1+cos nn

Passo 3

Comportamento das frações com n: como sin n e cos n são limitados em [-1,1], temos sin nnto0 e cos nnto0 quando ntoinfty. Logo, aplicando o limite na forma fatorada,
limntoinfty1-sin nn1+cos nn=1-01+0=1

Resposta

1

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