Calcule as integrais.
integral d xraizx e^2 raizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxraizx,e^2raizx
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição que simplifique a raiz raizx e o expoente 2raizx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizx,
logo x = u^2 e
dx = 2u,du

Passo 3

Em função de u, o integrando fica
dxraizx,e^2raizx = 2u,duu,e^2u = 2,e^-2u,du
Portanto a integral original transforma-se em
integral 2,e^-2u,du

Passo 4

Integramos em u:
integral 2,e^-2u,du = 2 integral e^-2u,du = 2l(-tfrac12 e^-2ur) + C = -e^-2u + C

Passo 5

Voltando à variável x (lembrando que u=raizx), obtemos
-,e^-2raizx + C

Resposta

integral dxraizx,e^2raizx = -e^-2raizx + C

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