resolva a edo abaixo com método de coeficientes indeterminados
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
Vamos usar o método de coeficientes indeterminados, ou seja, encontrar a solução geral como soma da solução homogênea
e de uma solução particular
.
Passo 2
Começamos pela parte homogênea
O polinômio característico é
cuja raiz é
isto é,
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo
é um polinômio de grau
, propomos uma solução particular também polinomial de grau
:
Dessa forma
e
Passo 4
Substituindo
,
e
em
dá
Esse polinômio deve coincidir com
. Igualando coeficientes de cada potência de
obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema passo a passo:
Da primeira equação vem
Da primeira equação
Substituindo em
obtemos
Por fim, em
temos
Portanto
Passo 6
A solução geral é a soma de
com
: