(c) Encontre o centro e o raio da esfera
Passo 1
O enunciado pede para achar o centro e o raio da esfera dada pela equação geral
O conteúdo aqui é reconhecer que a forma padrão de uma esfera é
e que podemos chegar nela completando quadrados nos termos em
,
e
.
Passo 2
Agrupamos os termos em cada variável, separando constantes:
Passo 3
Agora completamos o quadrado para cada grupo:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Substituímos essas expressões na equação original:
Juntando as constantes
, obtemos
Passo 5
Na forma
, identificamos
logo o centro é
e
, ou seja
.
Resposta
O centro da esfera é
e o raio é
.