Identificar as quádricas representadas pelas equações:
x^2+y^2+z^2=25.

Passo 1

O enunciado pede para identificar o tipo de quádricas dada a equação
x^2+y^2+z^2=25
O conteúdo aqui é a classificação de superfícies quadricas em R^3. Para resolver vamos comparar a equação dada com as formas canônicas de segundo grau sem termos mistos nem lineares.

Passo 2

Em geral, uma superfície quádricas de segundo grau sem termos mistos nem lineares pode escrever-se
A,x^2+B,y^2+C,z^2+G=0
As principais situações (com G<0) são:
  1. Se A=B=C>0, temos uma esfera de centro (0,0,0) e raio raiz-G/A.
  2. Se A,B,C>0 mas nem todos iguais, temos um elipsóide.
  3. Se sinais de A,B,C diferem, aparecem hiperbolóides ou cones (dependendo de G).
    Aqui não há termos lineares nem cross-terms e os coeficientes de x^2,y^2,z^2 são iguais.

Passo 3

Comparando
x^2+y^2+z^2=25
com
A,x^2+B,y^2+C,z^2+G=0
vemos que A=B=C=1 e G=-25. Logo é a forma
(x-0)^2+(y-0)^2+(z-0)^2=5^2,
ou seja, uma esfera de raio 5 centrada na origem.

Resposta

Esfera de centro na origem e raio 5.

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