Identificar as quádricas representadas pelas equações:
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar o tipo de quádricas dada a equação
O conteúdo aqui é a classificação de superfícies quadricas em
. Para resolver vamos comparar a equação dada com as formas canônicas de segundo grau sem termos mistos nem lineares.
Passo 2
Em geral, uma superfície quádricas de segundo grau sem termos mistos nem lineares pode escrever-se
As principais situações (com
) são:
- Se
, temos uma esfera de centro e raio . - Se
mas nem todos iguais, temos um elipsóide. - Se sinais de
diferem, aparecem hiperbolóides ou cones (dependendo de ).
Aqui não há termos lineares nem cross-terms e os coeficientes desão iguais.
Passo 3
Comparando
com
vemos que
e
. Logo é a forma
ou seja, uma esfera de raio
centrada na origem.
Resposta
Esfera de centro na origem e raio
.