Se
e
existe para todo
, expresse a derivada com respeito a
da função
em termos de derivadas da função potência e da função
.
Passo 1
O problema pede para derivar a função composta
, onde
é constante e
é holomorfa (ou seja,
existe para todo
). Vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função potência.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
. Então
e, pela regra da cadeia,
Passo 3
Falta apenas achar
. Sabemos que, ao definir
(escolhendo um ramo de
), temos
Passo 4
Substituindo em
, obtemos a expressão da derivada de
.