Beleza, vamos resolver o integral . Esse problema está relacionado a integrais envolvendo funções radicais. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição, começando com , como sugerido na dica. Vamos precisar transformar a integral original em termos de para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição indicada: . Isso significa que . Agora, precisamos encontrar em termos de .
Passo 3
Derivando em relação a , temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Para resolver essa nova integral, vamos usar outra substituição. Vamos deixar , então:
No entanto, observando a integral, temos , o que sugere uma abordagem diferente. Vamos usar uma fórmula de integração que envolve funções da forma .
Passo 6
Sabemos que:
Podemos usar a fórmula de integração por partes ou reconhecer que essa integral está relacionada a funções beta ou gamma, mas para simplificar, vamos usar uma substituição trigonométrica.