y = raiz(2023 - x^2)
Utilizando os conceitos apresentados na disciplina, calcule o comprimento desta curva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o comprimento da curva definida por . Isso está relacionado ao cálculo do comprimento de uma curva usando o conceito de cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula do comprimento de arco e como derivar a função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de uma curva entre dois pontos. A fórmula é:
Aqui, é a derivada da função em relação a , e e são os limites de integração, que representam o intervalo de que queremos considerar.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de em relação a . A função dada é . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, substituímos a derivada na fórmula do comprimento de arco:
Vamos simplificar o que está dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 5

Essa integral é conhecida e está relacionada à integral da função , cuja antiderivada é . Nesse caso, .
Portanto:

Passo 6

Calculando os limites da integral:
Substituindo na expressão:

Resposta

O comprimento da curva é .

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