Se w = 3 x^2 y^3 z + 2 x y^4 z^2 - y z, ache wxyz.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada parcial terceira de em relação a , e , ou seja, . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente em Derivadas Parciais. Para resolver, vamos derivar a função primeiro em relação a , depois o resultado em relação a e, por último, em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função dada é:
Derivando termo a termo em relação a :
  1. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  2. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  3. Para :
    • Não tem , então a derivada é .
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Temos:
Derivando termo a termo em relação a :
  1. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  2. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a , ou seja, .
Temos:
Derivando termo a termo em relação a :
  1. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
  2. Para :
    • A derivada de em relação a é .
    • Então, .
Portanto:

Resposta

A derivada parcial terceira é:

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