Se
, ache
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada parcial terceira de
em relação a
,
e
, ou seja,
. Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Diferencial, mais especificamente em Derivadas Parciais. Para resolver, vamos derivar a função
primeiro em relação a
, depois o resultado em relação a
e, por último, em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função dada é:
Derivando termo a termo em relação a
:
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Para
: - Não tem
, então a derivada é .
- Não tem
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Temos:
Derivando termo a termo em relação a
:
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos derivar
em relação a
, ou seja,
.
Temos:
Derivando termo a termo em relação a
:
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
-
Para
: - A derivada de
em relação a é . - Então,
.
- A derivada de
Portanto:
Resposta
A derivada parcial terceira
é: