Calcule f'(x).
f(x) = log_2(cos(x^2)).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de . Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada do logaritmo.

Passo 2

Vamos começar identificando as funções compostas. Aqui, temos o logaritmo na base 2 aplicado à função cosseno de . Portanto, podemos pensar em como uma composição de funções.

Passo 3

Lembrando que a derivada do logaritmo na base de é dada por:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de . Usando a regra da cadeia novamente:

Passo 5

Substituindo na derivada do logaritmo, temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, podemos combinar os termos:

Resposta

A derivada de é:

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