Calcule
.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada de
. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da cadeia e a derivada do logaritmo.
Passo 2
Vamos começar identificando as funções compostas. Aqui, temos o logaritmo na base 2 aplicado à função cosseno de
. Portanto, podemos pensar em
como uma composição de funções.
Passo 3
Lembrando que a derivada do logaritmo na base
de
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Usando a regra da cadeia novamente:
Passo 5
Substituindo
na derivada do logaritmo, temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, podemos combinar os termos:
Resposta
A derivada de
é: