Se C=\left(\begin{array}{lll}3 & 1 & 4 \\\\ 2 & 1 & 5 \\\\ 6 & 0 & 7\end{array}\right), calcule o determinante de 2 C e compare com o determinante de C. Qual é a relação entre os determinantes?
e pede o determinante de C e de 2C, comparando-os. O conteúdo que vamos usar é a regra de Sarrus para matriz 3\times3 e a propriedade de escala do determinante de matrizes quadradas.
Passo 2
Para calcular \det\text{(C)} aplicamos a regra de Sarrus:
Para \det(2C) usamos a propriedade de escala: multiplicar cada entrada de uma matriz 3\times3 por 2 equivale a multiplicar o determinante por 2^3. Logo,
\det(2C)=2^3\det\text{(C)}=8\cdot13=104.
Passo 4
Concluímos que
\det(2C)=2^3\det\text{(C)}=8\,\det\text{(C)}.
Em geral, para uma matriz n\times n vale \det(kA)=k^n\det(A).