Dada a matriz B=\left(\begin{array}{lll}3 & 1 & 4 \\\\ 2 & 1 & 5 \\\\ 6 & 0 & 7\end{array}\right), calcule o determinante de B.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 4\\\\ 2 & 1 & 5\\\\ 6 & 0 & 7 \end{pmatrix}
e pede o determinante \det(B). Como é uma matriz 3\times3, vamos usar a regra de Sarrus para calcular de forma rápida.

Passo 2

A regra de Sarrus diz que
\det(B) = \bigl(3\cdot1\cdot7 + 1\cdot5\cdot6 + 4\cdot2\cdot0\bigr) - \bigl(4\cdot1\cdot6 + 3\cdot5\cdot0 + 1\cdot2\cdot7\bigr).

Passo 3

Calculando a soma dos produtos das diagonais principais:
3\cdot1\cdot7 = 21,\quad 1\cdot5\cdot6 = 30,\quad 4\cdot2\cdot0 = 0,
logo a soma é 21 + 30 + 0 = 51.

Passo 4

Calculando a soma dos produtos das diagonais secundárias:
4\cdot1\cdot6 = 24,\quad 3\cdot5\cdot0 = 0,\quad 1\cdot2\cdot7 = 14,
logo a soma é 24 + 0 + 14 = 38.

Passo 5

Finalmente,
\det(B) = 51 - 38 = 13.

Resposta

13

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