, onde
é o triângulo com vértices em
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o triângulo de vértices em
,
e
. O conteúdo envolve integrais de linha de funções complexas, separando parte analítica (onde vale o teorema de Cauchy) e parte não analítica (onde usaremos o teorema de Green).
Passo 2
Vamos escrever
e separar a integral em duas:
e
por serem funções polinomiais (integrais nulas em caminho fechado). Resta calcular
.
Passo 3
Para lidar com
, escrevemos
, então
e
. Assim
.
Passo 4
Aplicamos o teorema de Green para cada parte. Para
tomamos
,
, e
. Para
tomamos
,
, dando
, que é a área do triângulo.
Passo 5
O triângulo de vértices
tem área
. Logo
e
. Somando tudo, a integral original vale
.
Resposta
i