Calcule as integrais usando o método da substituição
integral e^2 x+5 d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral e^2x+5,dx usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integração de função exponencial, e vamos precisar escolher uma substituição que simplifique o expoente.

Passo 2

Definimos a substituição u = 2x + 5. Diferenciando ambos os lados, temos du = 2,dx, o que dá dx = du2. Isso nos permite reescrever a integral em termos de u.

Passo 3

Substituindo u e dx na integral original, obtemos:
integral e^2x+5,dx = integral e^u cdot du2 = 12 integral e^u,du
Agora reconhecemos que integral e^u,du = e^u + C. Logo,
12 integral e^u,du = 12 e^u + C
Por fim, retornamos à variável x usando u = 2x + 5, chegando ao resultado em função de x.

Resposta

12e^2x+5 + C

Exercícios relacionados