Encontre as derivadas das funûÏûçes

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=arctan(2−x²), que envolve derivada de função composta usando a regra da cadeia e a derivada da arctan.

Passo 2

Definimos a interna u(x)=2−x². Sabendo que (d/dx) arctan(u)=u’/(1+u²), temos y’=u’/(1+u²).

Passo 3

Calculamos a derivada de u: u’(x)=d/dx (2−x²)=−2x.

Passo 4

Substituímos na fórmula da regra da cadeia: y’=−2x/(1+(2−x²)²).

Resposta

y’=\displaystyle-\frac{2x}{1+(2-x2)2}

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