Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função y=arctan(2−x²), que envolve derivada de função composta usando a regra da cadeia e a derivada da arctan.
Passo 2
Definimos a interna u(x)=2−x². Sabendo que (d/dx) arctan(u)=u’/(1+u²), temos y’=u’/(1+u²).
Passo 3
Calculamos a derivada de u: u’(x)=d/dx (2−x²)=−2x.
Passo 4
Substituímos na fórmula da regra da cadeia: y’=−2x/(1+(2−x²)²).
Resposta
y’=\displaystyle-\frac{2x}{1+(2-x2)2}