Calcule as integrais usando o método da substituição
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. O assunto aqui é o método da substituição em integrais indefinidas. Para isso, precisamos reconhecer dentro da integral uma parte cuja derivada também apareça.
Passo 2
Primeiro, note que dá para tirar o 2 como constante e reorganizar:
Isso deixa claro que temos
Passo 3
Vamos usar a substituição
Substituindo em
Passo 4
Agora é só integrar em
:
Logo,
Voltando pra
, como
, a antiderivada final é
.
Resposta
-\tfrac{2}{3}\cos^3 x + C