,
é qualquer contorno no semiplano direito
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função analítica
ao longo de qualquer contorno
que liga
a
no semiplano direito
. O conteúdo principal envolve achar uma primitiva de
e usar o teorema fundamental das integrais de linha em domínio simplesmente conexo onde
é holomorfa.
Passo 2
A função
é holomorfa em
porque suas singularidades em
não pertencem a esse semiplano. Logo, a integral entre dois pontos depende apenas dos valores de uma primitiva
nesses pontos.
Passo 3
Para encontrar a primitiva, integramos termo a termo: integrando
obtemos
(ramificação principal válida em
) e integrando
obtemos
. Assim
Passo 4
Pela propriedade da primitiva temos
Passo 5
Agora calculamos cada termo. Primeiro a diferença de logaritmos:
Passo 6
Note que
Passo 7
Em seguida calculamos
Passo 8
Somando as contribuições real e imaginária, obtemos o valor final da integral.