Resolva cada uma das integrais a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse é um caso clássico de integração por substituição em funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Então diferenciando, temos
, o que nos dá
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Agora basta integrar em
:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original usando
. Logo a solução é
Resposta
-\frac{2}{7}\cos^7\tfrac{x}{2} + C