integral4^7|x-5| d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral4^7|x-5|,dx. O conteúdo aqui é integral de valor absoluto, e vamos precisar quebrar o intervalo de integração no ponto em que o argumento de |cdot| muda de sinal, ou seja, em x=5.

Passo 2

Como x-5 é negativo em [4,5] e positivo em [5,7], podemos escrever
integral4^7|x-5|,dx = integral4^5(5 - x),dx + integral5^7(x - 5),dx

Passo 3

Para a primeira parte, a antiderivada de 5 - x é 5x - x^22. Logo,
integral4^5(5 - x),dx = l[5x - tfracx^22r]4^5 = (25 - 12.5) - (20 - 8) = 0.5

Passo 4

Para a segunda parte, a antiderivada de x - 5 é tfracx^22 - 5x. Então,
integral5^7(x - 5),dx = l[tfracx^22 - 5xr]5^7 = l(24.5 - 35r) - l(12.5 - 25r) = 2

Passo 5

Somando as duas partes, o valor da integral fica 0.5 + 2 = 2.5, que em forma de fração é tfrac52.

Resposta

tfrac52

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