c) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são impares:
a) f(x)=x^3, para x in R
b) f(x)=|x|, para x in R
c) f(x)=x(x^3-x), para x in R
d) f(x)=x^4+x^2, para x in R
e) f(x)=x^3+xx^2+1, x in R
f) f(x)=tg(x), para x in(-pi2, pi2)

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada função como par ou ímpar. O conteúdo é a definição de função par ( f(-x)=f(x)) e função ímpar ( f(-x)=-f(x)), aplicando-se a cada caso.

Passo 2

Uma função f é
– par se, para todo x, f(-x)=f(x),
– ímpar se, para todo x, f(-x)=-f(x).
A estratégia é calcular f(-x) e comparar com f(x).

Passo 3

Verificação das funções ímpares:
a); f(x)=x^3
f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x),
logo f é ímpar.
e); f(x)=x^3+xx^2+1
f(-x)=(-x)^3+(-x)(-x)^2+1 =-x^3-xx^2+1 =-x^3+xx^2+1 =-f(x),
logo f é ímpar.
f); f(x)=tan(x)
f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x),
logo f é ímpar.

Passo 4

Verificação das funções pares:
;
logo é par.
\text{©});
logo é par.
;
logo é par.

Resposta

a) ímpar
b) par
c) par
d) par
e) ímpar
f) ímpar

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