Se
, encontre
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede a segunda derivada
. Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para calcular
e depois
.
Passo 2
Defina
Então
e, pela regra da cadeia,
Passo 3
Aplica-se a regra do produto para obter
Passo 4
Opcionalmente, fatorando
:
Passo 5
Para
, derive
. Note que é soma de dois termos. No primeiro aplique produto novamente: seja
e
, temos
Multiplicando por 2 e somando a derivada de
(que é 1),
Passo 6
Simplificando: