Derive
y=ln (x raizx^2-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(xraizx^2-1r)
O conteúdo é diferenciação de função composta envolvendo logaritmo e usamos propriedades de logaritmo junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro simplificamos usando que ln(ab)=ln a+ln b e lnraizu=tfrac12ln u. Assim,
y = ln x + lnl(raizx^2-1r) = ln x + tfrac12 lnl(x^2-1r)

Passo 3

Agora derivamos termo a termo. Para o primeiro termo,
ddxl(ln xr)=1x
Para o segundo termo, aplicamos a regra da cadeia em tfrac12ln(x^2-1):
ddxl(tfrac12ln(x^2-1)r) = tfrac12cdot1x^2-1cdotddx(x^2-1) = tfrac12cdot1x^2-1cdot(2x) = xx^2-1

Passo 4

Somando as derivadas dos dois termos, temos
y' = 1x + xx^2-1
Para simplificar, colocamos sobre o mesmo denominador x(x^2-1):
y' = x^2-1x(x^2-1) + x^2x(x^2-1) = 2x^2-1x(x^2-1)

Resposta

y' = 2x^2-1xl(x^2-1r)

Exercícios relacionados