© Seja T: R R dada por T(x)=x+100. Verifique se T é uma transformação linear.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para verificar se a função definida por é uma transformação linear. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre transformações lineares. Para resolver isso, vamos lembrar quais são as propriedades que uma transformação linear precisa ter e verificar se as satisfaz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma função é uma transformação linear se ela satisfaz duas propriedades importantes para todos os números reais e , e para todo escalar :
  1. Adição:
  2. Homogeneidade:
Se a função cumprir essas duas propriedades, então ela é uma transformação linear.

Passo 3

Vamos verificar a primeira propriedade, a adição. Vamos calcular e e ver se são iguais.
Comparando os dois resultados:
Como não é igual a , a primeira propriedade não é satisfeita.

Passo 4

Mesmo que uma das propriedades não seja satisfeita, vamos verificar a segunda propriedade, a homogeneidade, para completar a análise.
Vamos calcular e :
Para que , precisamos que:
Isso só é verdade se , o que só ocorre quando . Para outros valores de , a igualdade não se sustenta. Portanto, a segunda propriedade também não é satisfeita.

Resposta

Não, não é uma transformação linear porque não satisfaz as propriedades de adição e homogeneidade necessárias.

Exercícios relacionados