© A taxa de variação é negativa para qualquer valor de
. Justifique esta afirmação e interprete este fato no contexto da situação.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma afirmação de que "a taxa de variação é negativa para qualquer valor de
" e precisamos justificar por que isso acontece, além de interpretar o que isso significa no contexto da situação apresentada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especialmente sobre derivadas e comportamento de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a “taxa de variação”. Basicamente, ela indica como uma função está mudando em relação a uma variável, que nesse caso é
. Se a taxa de variação for negativa, isso quer dizer que a função está diminuindo à medida que
aumenta.
Passo 3
Para justificar que a taxa de variação é negativa para qualquer
, vamos olhar para a derivada da função em relação a
. A derivada, representada por
, nos dá exatamente essa taxa de variação. Se
para todo
, isso confirma que a função está sempre decrescendo. Ou seja:
Passo 4
Então, se a derivada
é sempre menor que zero, isso significa que não importa qual valor de
a gente escolha, a função está diminuindo naquele ponto. Não tem horário ou situação em que a função começa a aumentar; ela está sempre descendo conforme
aumenta.
Resposta
A taxa de variação ser negativa para qualquer valor de
significa que a função está sempre diminuindo conforme
aumenta, indicando que o comportamento da função é continuamente decrescente ao longo de todo o intervalo considerado.