© A taxa de variação é negativa para qualquer valor de t. Justifique esta afirmação e interprete este fato no contexto da situação.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem uma afirmação de que "a taxa de variação é negativa para qualquer valor de " e precisamos justificar por que isso acontece, além de interpretar o que isso significa no contexto da situação apresentada. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especialmente sobre derivadas e comportamento de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a “taxa de variação”. Basicamente, ela indica como uma função está mudando em relação a uma variável, que nesse caso é . Se a taxa de variação for negativa, isso quer dizer que a função está diminuindo à medida que aumenta.

Passo 3

Para justificar que a taxa de variação é negativa para qualquer , vamos olhar para a derivada da função em relação a . A derivada, representada por , nos dá exatamente essa taxa de variação. Se para todo , isso confirma que a função está sempre decrescendo. Ou seja:

Passo 4

Então, se a derivada é sempre menor que zero, isso significa que não importa qual valor de a gente escolha, a função está diminuindo naquele ponto. Não tem horário ou situação em que a função começa a aumentar; ela está sempre descendo conforme aumenta.

Resposta

A taxa de variação ser negativa para qualquer valor de significa que a função está sempre diminuindo conforme aumenta, indicando que o comportamento da função é continuamente decrescente ao longo de todo o intervalo considerado.

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