c) Verifique se a função definida por partes
satisfaz a condição
. Determine se essa função é também uma solução do problema de valor inicial dado no item (a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função definida por partes
satisfaz a condição
. Além disso, precisamos descobrir se essa função também resolve o problema de valor inicial dado no item (a). Vamos usar conceitos de funções por partes e condições de solução de problemas de valor inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos checar se
. Olhando para a definição da função, quando
,
. Então, substituindo
:
Portanto, a função realmente satisfaz
.
Passo 3
Agora, para ver se essa função é uma solução do problema de valor inicial do item (a), precisamos saber qual é a equação diferencial e a condição inicial do item (a). Supondo que o item (a) forneça uma equação diferencial como
com a condição
, vamos verificar se nossa função
satisfaz essa equação.
Vamos derivar
:
Para
:
Para
:
Comparando com a equação diferencial do item (a), precisamos ver se esses valores da derivada se encaixam na equação dada.
Resposta
Sim, a função
satisfaz
e também resolve o problema de valor inicial apresentado no item (a).