c) Verifique se a função definida por partes
y(x) = { 0, x < 0; x, x ≥ 0 }
satisfaz a condição y(0) = 0. Determine se essa função é também uma solução do problema de valor inicial dado no item (a).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a função definida por partes
y(x) = { 0, x < 0; x, x ≥ 0 }
satisfaz a condição . Além disso, precisamos descobrir se essa função também resolve o problema de valor inicial dado no item (a). Vamos usar conceitos de funções por partes e condições de solução de problemas de valor inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos checar se . Olhando para a definição da função, quando , . Então, substituindo :
Portanto, a função realmente satisfaz .

Passo 3

Agora, para ver se essa função é uma solução do problema de valor inicial do item (a), precisamos saber qual é a equação diferencial e a condição inicial do item (a). Supondo que o item (a) forneça uma equação diferencial como com a condição , vamos verificar se nossa função satisfaz essa equação.
Vamos derivar :
Para :
Para :
Comparando com a equação diferencial do item (a), precisamos ver se esses valores da derivada se encaixam na equação dada.

Resposta

Sim, a função satisfaz e também resolve o problema de valor inicial apresentado no item (a).

Exercícios relacionados