Determine a diferencial da função.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a diferencial da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, que nos ajuda a entender como pequenas variações em
e
afetam
. Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas parciais da função em relação a
e a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante. A função é
, então derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
. Aqui, tratamos
como uma constante. Derivando
em relação a
:
Passo 4
Com as derivadas parciais em mãos, podemos montar a diferencial total
. A diferencial total combina as variações em
e
com suas respectivas derivadas parciais:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
A diferencial da função
é: