Determine a diferencial da função.
(a) z = x^2 * y^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a diferencial da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, que nos ajuda a entender como pequenas variações em e afetam . Para isso, vamos precisar conhecer as derivadas parciais da função em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante. A função é , então derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Aqui, tratamos como uma constante. Derivando em relação a :

Passo 4

Com as derivadas parciais em mãos, podemos montar a diferencial total . A diferencial total combina as variações em e com suas respectivas derivadas parciais:
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

A diferencial da função é:

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